KI in der Mathematik

„Ich bin kein Experte in den mathematischen Bereichen, in die sich die AlphaProof-Beweise einordnen. Mein Eindruck der Reaktion der mathematischen Gemeinschaft war, dass einige der gelösten Probleme tatsächlich einen Fortschritt darstellten – bei kleinen Fragestellungen, die bereits von menschlichen Forschern bearbeitet wurden, die die Probleme nicht knacken konnten. Andere Lösungen waren nur partiell – also ein Fortschritt, aber keine vollständige Antwort. Oder sie waren Parallelen zu existierender Literatur, die nicht als Beweisansatz identifiziert worden war.“

„Im Mai 2026 stellte die Arbeit also sicherlich einen interessanten Datenpunkt dar. Verglichen mit den Beweisen, die dann im Laufe des Jahres von OpenAI und Anthropic veröffentlicht wurden, sind die Resultate des Papers deutlich weniger relevant.“

„Bei der Veröffentlichung haben die Autoren die Beweise vorbildlich sowohl in der üblichen wissenschaftlichen Sprache bereitgestellt – von Menschen verfasst, basierend auf der KI-Lösung – als auch als formale Beweise im Beweisassistenten-System Lean. Auf der anderen Seite ist das eigentliche System AlphaProof Nexus, das die Autoren verwendet haben, nicht öffentlich verfügbar. Man kann es also als Außenstehender nicht selbst verwenden.“

„Ich verfolge die Fähigkeiten von KI-Systemen in der Mathematik schon länger. Es war schon seit einiger Zeit plausibel, dass diese Systeme im Laufe des Jahres 2026 ein Niveau erreichen würden, das ihnen ermöglicht, erste bedeutende offene Probleme in der Mathematik zu lösen. Ich gehe davon aus, dass wir in Zukunft noch deutlich mehr solcher Resultate sehen werden: Zum Beispiel hat OpenAI angekündigt [1], dass sie für mehr als 100 offene Probleme bereits Lösungen gefunden haben. Und sie werden diese vermutlich zeitnah veröffentlichen (OpenAI hat in der Nacht vom 06. auf 07.10.2026 Ergebnisse veröffentlicht [V]; Anm. d. Red.).“

„In der Mathematik-Community gab es als Reaktion jetzt einige Proteste: dagegen, dass KI-Unternehmen diese offenen Fragen nur als Testfeld für ihre neusten Modelle nutzen [2] und sie für PR-Zwecke ausschlachten. Es gibt auch die Sorge, dass sie durch eine schlecht aufgeschriebene, unverständliche und wenig einsichtsvolle Lösung die weitere Entwicklung der Mathematik sogar behindern könnten [3].“

„Ich persönlich sehe das anders: Unsere mathematischen Fragen sind ein Allgemeingut, das wir nicht reservieren sollten. Zudem gehe ich davon aus, dass zukünftige KI-Modelle auch in der Lage sein werden, gute mathematische Ideenfindung zu betreiben, neue Forschungszweige aufzuzeigen und ihre Resultate verständlich und wissenschaftlichen Normen gemäß aufzuschreiben – drei Bereiche, in denen sie momentan tatsächlich noch nicht sehr stark sind.“

„Wir können bereits jetzt erste Auswirkungen der KI sehen: Die Zahl der wissenschaftlichen Einreichungen auf dem Preprint-Server Arxiv hat sich in den vergangenen zwei Jahren etwa verdoppelt [4]. Das hat Arxiv veranlasst, ein Limit von zwei Einreichungen pro Monat pro Person einzuführen [5]. Ein Grund für diese höhere Zahl ist eine gesteigerte KI-Nutzung [5], die es erlaubt, schnell neue Resultate zu beweisen und aufzuschreiben. Wir werden in der Zukunft noch deutlich höhere Anteile von KI-assistierten oder autonom von KI generierten Papern sehen: Bereits im August 2026 wurde beispielsweise in einem Viertel der Mathematik-Veröffentlichungen auf Arxiv angegeben, dass solche Systeme verwendet wurden [6]. Das bezieht sich nicht nur auf den ‚Slop‘-Sektor (inhaltslose, KI-generierte Beiträge; Anm. d. Red.) mit schnellen Resultaten von geringem wissenschaftlichen Wert, sondern auch auf Lösung zu sehr schwierigen und wichtigen Problemen.“

„Aktuell haben Menschen aber die Nase vorn, wenn es um die Wahl von interessanten Forschungsfragen sowie die Präsentation und Kommunikation der Resultate geht. Das bezieht sich einerseits auf wissenschaftliche Artikel: Für die gilt, dass rein KI-erstellte Paper universell als schwierig lesbar und kryptisch eingeschätzt werden, selbst wenn der Beweis für sich stimmt. Andererseits bezieht es sich auch auf die Vermittlung der Ergebnisse in Vorträgen oder Gesprächen.“

„Ich nutze selbst KI in allen Bereichen meiner professionellen Arbeit: Ich hatte zum Beispiel vor einigen Wochen ein Preprint [7], in dem ein von meinem Team und mir entwickeltes KI-System [8] eine Fragestellung gelöst hat, über die meine Co-Autoren und ich bereits seit mehreren Jahren nachgedacht haben. Der Ansatz der KI verwendete eine überraschende und elegante Idee, um das gewünschte Theorem auf einen Spezialfall zu reduzieren. Es bewies diesen mit einer längeren und technisch ausgefeilten Berechnung. Das finale Paper wurde dann aber nicht von der KI, sondern von den menschlichen Forschern aufgeschrieben und um weitere Beobachtungen und Fragestellungen ergänzt.“

„Zum Vorwurf der Verwendung von Nutzungsdaten durch die Unternehmen: In meiner eigenen Nutzung deaktiviere ich die Verwendung meiner Daten für das Training von Modellen in den Anbieter-Einstellungen, schränke mich sonst aber nicht bei der Verwendung von KI ein.“

„Die Studie ist interessant und belegt die Wirksamkeit von Sprachmodellen in der mathematischen Forschung. Besonders interessant ist die Verbindung von Beweissuche und fortlaufender formaler Prüfung durch Lean.“

„Allerdings haben OpenAI und Anthropic innerhalb weniger Monate wesentlich weitreichendere Ergebnisse erzielt, sodass die Studie inzwischen schon fast etwas überholt wirkt. Das ist der rasanten Entwicklung auf diesem Gebiet geschuldet.“

„Bei Navier-Stokes hat OpenAI einen Beweis für eine in der offiziellen Problemstellung zugelassene Variante des Millennium-Problems vorgelegt. Bereits Anfang August 2026 wurden bedeutende Ergebnisse zu zehn wichtigen Forschungsproblemen veröffentlicht, darunter vollständige Lösungen und erhebliche Fortschritte. Inzwischen berichtet OpenAI von Lösungen für mehr als 100 weitere offene relevante Probleme. Es besteht für mich kein Zweifel, dass diese Entwicklung die Art und Weise verändern wird, wie wir Mathematik betreiben und lehren.“

„Schon jetzt ist meine Arbeit ohne KI nicht mehr denkbar. Wir müssen herausfinden, wie man die Kompetenzen erlernt, die sich nicht an KI delegieren lassen. Dazu gehört insbesondere, von KI gefundene Lösungen zu verstehen und wissenschaftlich verantworten zu können. Das ist eine zentrale Herausforderung der kommenden Zeit.“

„Ich nutze GPT-6 Astra für zahlreiche Aufgaben auf ganz unterschiedlichen Ebenen. Für meine Arbeit sehe ich derzeit keine gleichwertige Alternative zu kommerziellen Spitzenmodellen. Es sollte ein vorrangiges Ziel der Wissenschaftspolitik sein, sichere Modelle auf demselben Leistungsniveau bereitzustellen. Nur so können wir international den Anschluss behalten und gleichzeitig die Datensicherheit gewährleisten.“

„Gerade erst hat OpenAI neue Arbeiten veröffentlicht, die bedeutende Fortschritte quer durch die Mathematik beanspruchen – unter anderem in algebraischer Geometrie, Topologie und partiellen Differenzialgleichungen [V]. Wenn sich diese Aussagen bestätigen – womit ich fest rechne – wäre das ein weiteres Signal dafür, dass wir uns einem tiefgreifenden Wandel der gesamten Mathematik gegenübersehen. Der Erfolg der Systeme hängt im jeweiligen Gebiet auch von der vorhandenen Literatur, präzise formulierten Problemen und geeigneten Prüfwerkzeugen ab.“

„Von dauerhaften Leistungsunterschieden zwischen mathematischen Gebieten würde ich derzeit nicht ausgehen. Vielmehr könnte KI uns ein besseres Bild von den Schwierigkeiten und Herausforderungen der Mathematik vermitteln, die wir bisher nur erahnen konnten. Gestützt auf die Vorarbeiten menschlicher Mathematikerinnen und Mathematiker kann KI manche Dinge vergleichsweise direkt angehen, die bislang als sehr schwierig galten. Andere werden möglicherweise sehr schwierig bleiben.“

„KI kann bereits Teile der Beweissuche und Formalisierung übernehmen und eröffnet neue Forschungswege und Möglichkeiten. Insbesondere ist KI offenbar sehr gut darin, in Sekundenschnelle viele Beispiele zu finden, zu prüfen und zu verifizieren. Für Menschen ist das oft eine mühsame und langwierige Arbeit, vergleichbar mit dem Durchrechnen vieler Schachstellungen.“

„Wie weit diese Entwicklung reicht, ist derzeit völlig offen. Aber wir befinden uns in einer Zeit der Entdeckungen und des Fortschritts. Mir ist wichtig festzuhalten, dass menschliches Verständnis und das Entwickeln und Vermitteln von Ideen sowie gemeinsames Denken einen eigenen Wert haben. Die Verantwortung für Forschungsziele, die Einordnung der Ergebnisse und die Ausbildung des Nachwuchses bleibt bei uns Menschen – selbstverständlich mit Unterstützung von KI. Gerade im Sinne von Kants Begriff der Mündigkeit halte ich es für entscheidend, dass wir uns nicht vollständig von KI-Systemen abhängig machen, sondern unsere eigene Urteilskraft und die Deutungshoheit behalten.“

„Ich selbst nutze KI, um Ideen und Argumente schnell zu prüfen und teilweise auch zu finden, mögliche Korrekturen zu entwickeln sowie Ergebnisse aus anderen Gebieten aufzubereiten und zu verstehen. Das geht für mich mit enormen Produktivitätssteigerungen einher.“

„Die Kontroverse (gemeint sind Plagiatsvorwürfe in Bezug auf die KI-generierte Lösung zur Navier-Stokes-Gleichung; Anm. d. Red.) ist ein Anlass, den Schutz unveröffentlichter Forschungseingaben besonders kritisch zu prüfen. Ich plädiere dafür, ein System ähnlich dem in der Finanzwirtschaft zu etablieren, in dem Insiderhandel und vergleichbare Praktiken konsequent unterbunden werden. Die KI-Unternehmen kann man hier mit großen Banken vergleichen: Es braucht klare Grenzen und Informationsbarrieren zwischen Kundenbetreuung und eigenen Investitions- und Forschungsaktivitäten, damit Letztere nicht systematisch das ihnen anvertraute Wissen nutzen. Technisch ist es aufgrund der Architektur und des Trainings aktueller KI-Systeme allerdings anspruchsvoll, solche Grenzen wirksam umzusetzen. Aber wir sollten das dennoch dringend angehen.“

„Verlässliche und überprüfbare Schutzregeln sind für mich eine Voraussetzung für einen verantwortlichen Einsatz. Das gilt unabhängig davon, ob sich der konkrete aktuelle Verdacht bestätigt.“

Anmerkung von Prof. Dr. Nikolaus zu KI-Nutzung: „Zur Glättung von Rechtschreibung und Grammatik meiner Antworten habe ich ein KI-System genutzt.“